Употребата на математиката в съдебната зала

Математиката е разказ за света около нас. Всъщност всички ние боравим с математически принципи през цялото време – когато общуваме, пътуваме, работим или си почиваме. Малцина обаче си дават сметка за истинската сила на математиката – степента, в която тя присъства не само във всеки офис и всеки дом, но и във всеки аспект от живота ни: от съдебните зали до болничните отделения.

Аферата „Драйфус“

Употребите на математиката в съдебната зала имат дълга, но не добре проучена история. Първата ѝ прочута (зло)употреба е свързана с политически скандал, който ще доведе до разделение в средите на Френската република и ще стане известен в целия свят под името аферата „Драйфус“. През 1894 г. една французойка, работеща под прикритие като чистачка в германското посолство в Париж, открива изхвърлена бележка. Откриването на тази бележка, в която пред германците са разкрити тайни на френската армия, води до истински лов на вещици в търсене на немския шпионин сред френските офицери. Негова кулминация е арестът на френски артилерийски офицер от еврейски произход на име капитан Алфред Драйфус.

В последвалия процес пред военния съд, пренебрегвайки мнението на графолог, който допуска, че Драйфус е невинен, френското правителство се обръща към неквалифицирания Алфонс Бертийон – ръководител на така нареченото Бюро за идентификация в Париж. Бертийон твърди, че Драйфус е написал бележката така, че тя да изглежда като фалшификат на неговия собствен почерк – практика, известна като „самоподправяне“. След това той съчинява оплетен математически анализ, основан на поредица от сходства в изписването на многосрични думи в бележката. Той твърди, че вероятността за случайно сходство в изписването на началото и края на двойка повтарящи се думи е 1/5. Въз основа на това той изчислява вероятността за четирите съвпадения, които той забелязва в 26 случая при изписването на 13 повтарящи се многочислени думи, умножавайки 1/5 три пъти – което дава едва 16 на 10 000 и съответно вероятността за случайно съвпадение изглежда твърде малка. Самият Бертийон приема, че сходствата не са случайни, а „би трябвало да са направени нарочно и съответно указват умисъл, а вероятно и използване на някакъв военен код“.52 Аргументът му е достатъчен да убеди или поне да обърка седемчленния състав на съда. Драйфус е осъден на доживотен затвор в единична килия в затворническата колония на Дяволския остров, намиращ се на няколко километра от крайбрежието във Френска Гвиана.

Математическото разсъждение на Бертийон е толкова неясно, че нито защитата на Драйфус, нито правителственият комисар, който присъства в съдебната зала, успяват да вникнат в него. Вероятно съдиите са били също толкова объркани, но не са дръз­нали да оспорят този псевдоматематически аргумент. На самия Анри Поанкаре, един от най-изтъкнатите математици на XIX век (с когото ще се срещнем отново в глава 6, където ще обсъдим неговата задача за един милион долара) се пада да разобличи обърканите изчисления на Бертийон. Намесвайки се в историята повече от десетилетие след произнасянето на първоначалната присъда, Поанкаре бързо забелязва грешката в изчисленията на Бертийон. Вместо да изчисли вероятността за четири съвпадения в списък от 26 начални и крайни точки в 13 повтарящи се думи, той изчислява вероятността за четири съвпадения в четири думи, което очевидно е далеч по-малко вероятно.

Ето една аналогия. Представете си, че разглеждате мишените на стрелбище. Ако видите, че в някоя от тях има десет дупки в областта на главата или на тялото, можете да заключите, че те са направени от умел стрелец. Ако обаче откриете, че той е произвел 100 или дори 1000 изстрела, вероятно няма да сте толкова удивени от неговите умения. Същото се отнася за анализа на Бертийон. Четири съвпадения от четири възможни наистина са малко вероятни, но има 14 950 различни начина за избор на четири от анализираните от Бертийон 26 изписвания. Истинската вероятност за забелязаните от Бертийон четири съвпадения е приблизително 18 към 100, над сто пъти по-голяма от числото, което той използва, за да убеди съда. Като вземем предвид, че Бертийон би могъл да намери 6, 7 или дори повече съвпадения, то можем да преизчислим вероятността за откриване на четири или повече съвпадения на 8 от 10. Откриването на „необичайния“ според Бертийон брой съвпадения е по-вероятно от това те да не бъдат открити. Разобличавайки погрешното изчисление и твърдейки, че самият опит за прилагане на теорията на вероятностите към подобен въпрос не е легитимен, Поанкаре успява да разобличи нестандартния графологичен анализ и по този начин да оневини Драйфус.53 След като преживява четири години при непоносими условия на Дяволския остров и още седем изпълнени с унижения години във Франция, Драйфус най-накрая е освободен през 1906 г. и е произведен в майор във френската армия. Честта му е възстановена и той доказва своето благородство, служейки на страната си в Първата световна война, и се отличава на фронтовата линия в битката при Вердюн.

Случаят с Драйфус доказва както силата на основаните на математика аргументи, така и лекотата, с която може да се злоупотреби с тях. В идните глави ще се върнем към този въпрос още няколко пъти – склонността ни, щом пред очите ни се появи математическа формула, да кимаме енергично, без да изискваме допълнително обяснение, отстъпвайки пред онзи мъдрец, който е успял да я изнамери. Тайната, която обгръща много математически аргументи, е това какво всъщност ги прави толкова непреодолими и (понякога незаслужено) впечатляващи. Малко от тях биват оспорвани. Математически оформената илюзия за сигурност (феномен, с който се срещнахме в предишната глава по повод на това, че хората приемат безропотно резултатите от медицински тестове) сковава умовете дори на инак склонните да се съмняват. Трагедията е там, че все още не сме усвоили уроците от процеса на Драйфус, както и от многото други злоупотреби с математиката в историята. В резултат – невинните жертви отново и отново биват спохождани от една и съща съдба.

Из книгата „Математика на живот и смърт“